5tg x - 14 ctg x + 3 = 0 подробнее

Question

5tg x - 14 ctg x + 3 = 0

подробнее

Answer 1

5tgx-14ctgx+3=0;⇒tgx≠0;
5tgx-14·(1/tgx)+3=0;⇒
умножаем на tgx⇒
5tg²x-14+3tgx=0;
y=tgx⇒
5y²+3y-14=0;
y₁,₂=(-3⁺₋√(9+4·5·14))/10=(-3⁺₋√289)/10=(-3⁺₋17)/10;
y₁=(-3+17)/10=1.4;⇒
tgx=1.4;⇒x=arctg1.4+kπ;k∈Z;
y₂=-20/10=-2;⇒
tgx=-2;⇒x=arctg(-2)+kπ;k∈Z;