Вычислить предел: lim (x-> -2) x^3+8/x^3-x^2-8x-4 Числитель разложила по формуле, а...

Прежде всего нужно попробовать подставить предельную точку в выражение. Возможно, предел вычисляется и без преобразований. Подставляем -2 в числитель и знаменатель и получаем неопределённость (0/0). Это значит, что -2 является корнем как верхнего, так и нижнего уравнения. Числитель раскладывается в виде суммы кубов, а знаменатель нужно делить на (x+2) столбиком. После этого сокращаем (x+2) в числителе и знаменателе и проверяем, избавились ли мы от неопределённости. Радуемся:)

$\displaystyle \lim_{x\to-2} \frac{x^3+8}{x^3-x^2-8x-4} = \lim_{x\to-2} \frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{(x+2)(x^2-3x-2)}= \\ = \lim_{x\to-2} \frac{x^2-2x+4}{x^2-3x-2} = \frac{12}{8} = 1.5$

Прикрепил деление многочленов на скриншоте.