Однажды в кафе встретились 6 человек. Некоторые из них были знакомы между собой, а...

0 голосов
18 просмотров

Однажды в кафе встретились 6 человек. Некоторые из них были знакомы между собой, а некоторые нет. Первый сказал: «Я знаю пятерых из вас». Второй ответил: «Я тоже знаю пятерых из вас!» Третий: «Я знаю троих из вас». Четвертый: «Я знаю только двоих из вас». Пятый сказал, что знает четверых. Что мог сказать шестой человек?
Пояснение к задаче: Все люди в кафе говорят правду. Знакомства взаимны: если первый человек знает второго, то и второй знает первого


Математика (25 баллов) | 18 просмотров
0

ДаНетНе знаюа) Я не знаю никого! б) Я знаю одного из вас! в) Я знаю двоих из вас! г) Я знаю троих из вас! д) Я знаю четверых из вас! е) Я знаю пятерых из вас!

Дан 1 ответ
0 голосов

Чертим схему, подобную моей. Соединяем первого и второго со всеми. Четвертый сказал, что знает двоих. Получается, что только 1 и 2. значит, 4 ни с кем больше не знаком. 5 знаком с четвермя (с 1, 2 раз они знают всех, и 6 и 3, тк четвертый знаком только с двумя. Смотрим на схему, считаем. Шестой знаком с тремя.


image
(14.6k баллов)
0

Правильный ответ:
Я знаю троих из вас!

Решение:
Первый и второй знакомы со всеми участниками встречи, значит, у каждого участника есть как минимум двое знакомых, т.е. варианты а) и б) не подходят. Если бы шестой знал всех, то у каждого участника встречи было бы как минимум трое знакомых, но у четвертого их всего два. Поэтому вариант е) тоже не подходит.

0

Если нарисовать всех шестерых на рисунке и соединить знакомых верёвками, то первый держал бы в руках 5 концов верёвок, второй - тоже 5, третий - 3 конца, четвёртый - 2 конца и пятый - 4 конца. Если вариант в) верен, и шестой держит в руках 2 конца, то всего у верёвок на рисунке было бы 5+5+3+2+4+2 = 21 конец. Но у любого количества верёвок количество концов чётно! Значит, вариант в) неверен. Аналогично, получаем, что неверен вариант д), т.к. в этом случае на рисунке 23 конца.

0

Остаётся только вариант г). В том случае на рисунке 22 конца, и такой рисунок нарисовать можно (см. рисунок). Значит, верен только вариант г).