Известно что при некотором значении переменной а , значение выражения a^2 - 2a + 3 равно...

Question 1

Известно что при некотором значении переменной а , значение выражения a^2 - 2a + 3 равно 8 , найдите чемуу равно при этом значении а значение выражение а) 3а^2 - 6a + 9 б) a^2(a^2 - 2a + 3) - 2a(a^2-2a+3) в) 6a^2 - 12a + 19

Question 2

А) все выражение домножено на 3 то есть 3*(a^2 - 2a + 3)=3*8=24
б) прибавим и отнимем 3*(a^2 - 2a + 3) то есть a^2(a^2 - 2a + 3) - 2a(a^2-2a+3)+3*(a^2 - 2a + 3)-3*(a^2 - 2a + 3)=(a^2 - 2a + 3)^2-3*(a^2 - 2a + 3)=8^2-3*8=64-24=40
в)6a^2 - 12a + 19=6a^2 - 12a + 18+1=6*(a^2 - 2a + 3)+1=8*6+1=49

Question 3

$a^2-2a+3=8\\a^2-2a-5=0\\D=\sqrt{(-2)^2-4*1*(-5)}=\sqrt{4+20}=2\sqrt{6}\\a_1=\frac{2+2\sqrt{6}}{2}=1+\sqrt{6}\\a_2=\frac{2-2\sqrt{6}}{2}=1-\sqrt{6}\\\\(1+\sqrt{6})^2-2(1+\sqrt{6})=5\\1^2+2*1*\sqrt{6}+(\sqrt{6})^2-2-2\sqrt{6}=5\\1+2\sqrt{6}+6-2-2\sqrt{6}=5\\1+4=5$

Выражения тождественны, корни мы нашли правильно. Теперь подставляем в выражения под каждой буквой и считаем.

а) $3a^2-6a+9$ , если $a=1+\sqrt{6}$ ;
$3(1+\sqrt{6})^2-6(1+\sqrt{6})+9=\\3(1^2+2*1*\sqrt{6}+(\sqrt{6})^2)-6-6\sqrt{6}+9=\\3(2\sqrt{6}+7)-6\sqrt{6}+3=6\sqrt{6}+21-6\sqrt{6}+3=24$

б) $(a^2-2a+3)(a^2-2a)$ , если $a=1+\sqrt{6}$ ;
$((1+\sqrt{6})^2-2(1+\sqrt{6})+3)((1+\sqrt{6})^2-2(1+\sqrt{6}))=\\(1^2+2\sqrt{6}+(\sqrt{6})^2-2-2\sqrt{6}+3)((1+\sqrt{6})^2-2-2\sqrt{6})=\\(1+2\sqrt{6}+6-2\sqrt{6}+1)(1^2+2\sqrt{6}+(\sqrt{6})^2-2-2\sqrt{6})=\\8(1+2\sqrt{6}+6-2-2\sqrt{6})=8*5=40$

в) $6a^2-12a+19$ , если $a=1+\sqrt{6}$ ;
$6(1+\sqrt{6})^2-12(1+\sqrt{6})+19=\\6(1^2+2*1*\sqrt{6}+(\sqrt{6})^2)-12-12\sqrt{6}+19=\\6(2\sqrt{6}+7)-12\sqrt{6}+7=12\sqrt{6}+42-12\sqrt{6}+7=49$