Наладчик обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа потребует его...

Question

Наладчик обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа потребует его вмешательства первый станок, равна 0,1; второй 0,2; третий 0,05. Тогда вероятность того, 1) что в течение часа потребует вмешательства наладчика все три станка? 2) не потребует вмешательства хотя бы один? 3) не потребуют вмешательства хотя бы два? Пожалуйста с объяснением, формулой и что как нашли

Answer 1

P1=0.1 - наладчик нужен на 1
p2=0.2 - наладчик нужен на 2
p3=0.05 - наладчик нужен на 3
q1=1-p1=1-0.1=0.9 - наладчик не нужен на 1
q2=1-p2=1-0.2=0.8 - наладчик не нужен на 2
q3=1-p3=1-0.05=0.95 - наладчик не нужен на 3

1
P(A1)=p1*p2*p3=0.1*0.2*0.05=0.001

2
"хотя бы 1 не потребует" - противоположное событие к "все потребуют"
P(A2)=1-P(A1)=1-0,001=0,999

3
"хотя бы два не потребуют" - "не потребуют 2 или 3"
P(A3)=p1*q2*q3+q1*p2*q3+q1*q2*p3+q1*q2*q3=0.1*0.8*0.95+0.9*0.2*0.95+0.9*0.8*0.05+0.9*0.8*0.95=0.076+0.171+0.036+0.684=0.967

ответы: 0,001; 0,999; 0,967