У равнобочной трапеции меньшее основание равно 10 метров Боковая сторона 6 метров острый...

Question

У равнобочной трапеции меньшее основание равно 10 метров Боковая сторона 6 метров острый угол 60 градусов Найдите площадь трапеции

Answer 1

Обозначим меньшее основание трапеции a = 10 м,
большее основание -- b,
боковую сторону -- c = 6 м,
высоту -- h.
Тогда большее основание трапеции: b = a + 2c·cos 60° = 10 + 2·6·1/2 = 16 м.
Высота трапеции: h = c·sin 60° = 6·√3/2 = 3√3 м.
Площадь трапеции: S = (a + b)/2 · h = (10 + 16)/2 · 3√3 = 39√3 м².

Comments

Если опустить две высоты из вершин верхнего основания на нижнее основание, трапеция разобъется на два прямоугольных треугольника, в которых известна гипотенуза с = 6 м и острый угол 60°, и прямоугольник. Далее: прилежащий катет равен произведению гипотенузы на косинус угла,

---

а противолежащий катет -- произведению гипотенузы на синус угла. Из этих соображений и возникают приведенные в решении формулы