Найдите сумму в выражении

Решите задачу:

$\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} = \frac{n+1-n}{n(n+1)} = \frac{1}{n(n+1)} \; \; \; \Rightarrow \\\\ \frac{1}{2\cdot 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \\\\ \frac{1}{3\cdot 4}= \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \\....................\\\\ \frac{1}{1\cdot 2} + \frac{1}{2\cdot 3} + \frac{1}{3\cdot 4} +...+ \frac{1}{99\cdot 100} + \frac{1}{100\cdot 101} =\\\\=\frac{1}{2}+( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} )+( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} )+...+( \frac{1}{99} - \frac{1}{100} )+(\frac{1}{100}-\frac{1}{101})=$

$=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{101}=1-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}$