Доказать тождество 10 класс

Преобразуем правую часть доказываемого тождества. Для этого почленно разделим числитель на знаменатель:
$\frac{cos \alpha + ctg \alpha }{ctg \alpha } = \frac{ctg \alpha }{ctg \alpha } + \frac{cos \alpha }{ctg \alpha } = 1 + sin \alpha$
Последнее выражение получено, исходя из того, что
$\frac{cos \alpha }{ctg \alpha } = cos \alpha : \frac{cos \alpha }{sin \alpha }= \frac{cos \alpha sin \alpha }{cos \alpha } = sin \alpha$

Путём преобразования правой части, мы получили левую(причём, равенство верно для всех $\alpha$ из области определения выражения). Поэтому тождество верно.