Написать уравнение окружности диаметром которой служит отрезок с концами А (-1;2), В (5;6)

0 голосов
60 просмотров

Написать уравнение окружности диаметром которой служит отрезок с концами А (-1;2), В (5;6)


Математика (17 баллов) | 60 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Найдем координаты центра окружности - середину диаметра АВ

x_O=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{-1+5}{2}=2;\\\\y_O=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{2+6}{2}=4;

O(2;4)

 

Найдем квадрат длины диаметра АВ

AB^2=(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2=(-1-5)^2+(2-6)^2=52

 

Найдем квадрат радиуса

R^2=\frac{AB^2}{4}=\frac{52}{4}=13;

 

Нахоим уравнение окружности

(x-x_O)^2+(y-y_O)^2=R^2;\\\\(x-2)^2+(y-4)^2=13

(409k баллов)
0 голосов

Найдем вектор AB:

AB={6,4}

Найдем длину этого вектора:

 

|AB|=\sqrt{6^2+4^2}=\sqrt{52}

Получаем радиус окружности будет равен \frac{\sqrt{52}}{2}

Т.к уравнение окружности задается формулой:

x^2+y^2=R^2

Получаем:

x^2+y^2=13

(9.1k баллов)