Начнем с того, что в задаче угол β2 указан неправильно.
а теперь поехали по т. синусов.- смотри файл
рассмотрим желтый, зеленый и голубой треугольники
а/sinβ2=b/sinα1
b/sinΔ2=c/sinβ1
c/sinα2=a/sinΔ1
перемножаем левые и правые части
abc/(sinβ2*sinΔ2*sinα2)=bca/(sinα1*sinβ1*sinΔ1)
сокращаем на abc, домножаем, группируем и получаем
sinα1 sinβ1 sinΔ1
-------- * --------- *--------- = 1
sinα2 sinβ2 sinΔ2
