При каких значениях переменной х имеет смысл выражение ?

0 голосов
24 просмотров

При каких значениях переменной х имеет смысл выражение \frac{8}{ \sqrt{9 x^{2}-16 } } ?


Алгебра (111 баллов) | 24 просмотров
0

а кто отметил как нарушение? корректно и удобно оформленный вопрос!

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Копирую часть своего прошлого ответа, А САМО РЕШЕНИЕ В КОНЦЕ

Разделить число a на число b означает узнать, из какого количества (из со скольких штук) числа (чисел) b можно составить число a

\frac{18}{3}=16  Из шести троек (если сложить их все) можно составить число 18.

Хорошо, теперь интересное: \frac{1}{0} сколько нулей нужно добавить, что бы получилась единица? Ответа не существует. Другими словами как я могу разделить один миллион евро среди 0-ля людей? А ни как, людей нету. Т.е. в этом случае операция деления на ноль просто напросто не несет никакой информационной нагрузки.

Хорошо. а как быть с  \frac{0}{0}?

0 можно получить добавив 2 нуля, 4, сколько хочешь нулей, ни сколько нулей, кажется ответ должен быть, и так можно делать с числами.
Тут нужно вспомнить, что ответом для операции деления одного числа на другое люди договорились считать одно ЕДИНСТВЕННОЕ число, а тут у нас неоднозначность, не один ответ, т.е. такая операция тоже не задана.

Также, под корнем не может быть отрицательного числа, т.е. выражение под корнем должно быть большим или равным нулю. В силу того, как вводится понятие корня квадратного, в силу определения корня квадратного.
Если корень стоит в знаменателе, то подкоренное выражение должно быть уже строго большим за 0.

9x^2-16\ \textgreater \ 0
3^2*x^2-4^2\ \textgreater \ 0
(3x-4)(3x+4)\ \textgreater \ 0
(3x-4)(3x+4)\ \textgreater \ 0|* \frac{1}{3}* \frac{1}{3}
\frac{3x-4}{3} * \frac{3x+4}{3}\ \textgreater \ 0
(x- \frac{4}{3}) *(x+ \frac{4}{3})\ \textgreater \ 0 (*)

Два случая (две возможности): 
1) \left \{ {{x- \frac{4}{3}\ \textgreater \ 0} \atop {x+ \frac{4}{3}\ \textgreater \ 0}} \right. ;
 \left \{ {{x\ \textgreater \ \frac{4}{3}} \atop {x\ \textgreater \ - \frac{4}{3}}} \right. ;
x\ \textgreater \ \frac{4}{3};
x\in(\frac{4}{3};+\infty)

2) \left \{ {{x- \frac{4}{3}\ \textless \ 0} \atop {x+ \frac{4}{3}\ \textless \ 0}} \right. ;
 \left \{ {{x\ \textless \ \frac{4}{3}} \atop {x\ \textless \ - \frac{4}{3}}} \right. ;
x\ \textless \ - \frac{4}{3};
x\in(-\infty;-\frac{4}{3})

Т.е. неравенство (*) превращается в правдивое числовое (и одновременно с этим имеет смысл выражение \frac{8}{ \sqrt{9x^2-16} }) при значениях х-са из промежутка: (-\infty; -\frac{4}{3} )\cup(\frac{4}{3};+\infty)

Ответ: (-\infty; -\frac{4}{3} )\cup(\frac{4}{3};+\infty)

(30.4k баллов)
0

Большое Спасибо!

0

пожалуйста