Седьмой член арифметической прогрессии равен 21, а сумма первых семи членов прогрессии...

Question

Седьмой член арифметической прогрессии равен 21, а сумма первых семи членов прогрессии равна 106. Найдите первый член прогрессии и разность прогрессии. Покажите решение

Answer 1

Пусть a1 - первый член прогрессии, а d - её знаменатель. Тогда a7=a1+6*d=21, а S7=7*(a1+21)/2=106. Из последнего уравнения находим 
a1+21=106*2/7=212/7, откуда a1=212/7-21=65/7. Тогда d=(21-a1)/6
=82/42=41/21. Проверка: 65/7+6*41/21=441/21=21, S7=7*(65/7+21)/2=
212/2=106.
Ответ: a1=65/7, d=41/21.