При каких значениях k уравнение : имеет положительный корень. Решить понятно и легко...

0 голосов
30 просмотров

При каких значениях k уравнение :\frac{3x+1}{x+1} =k-2 имеет положительный корень. Решить понятно и легко человеческим языком)


Алгебра (22 баллов) | 30 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Предлагаю рассуждать так:
f(x)_1 = \frac{3x+1}{x+1}
y=k-2
Первый график f(x) _1 задает гиперболу.
Второй график представляет собой горизонтальную прямую завис. от k.
Чтобы корень был положительным, график горизонтальной должен проходить через гиперболу по иксам большем нуля.
f(0) = \frac{0+1}{1} = 1 и до асимптоты, к тому чему стремится на бесконечности.
\lim_{x \to \infty} \frac{3x+1}{x+1} = \frac{3}{1} = 3 расчеты сделаны с помощью правила Лопиталя, такие функции диф. можно в уме.
Т.е. нам нужен такой промежуток k, которые проходят больше 1, но меньше 3.
1image1; k>3 " alt=" k-2>1; k>3 " align="absmiddle" class="latex-formula">
k-2<3; k<5
k \in (3;5)

(10.3k баллов)