Через какой минимальный промежуток времени проекция скорости движения точки, совершающей...

Question

Через какой минимальный промежуток времени проекция скорости движения точки, совершающей гармонические колебания вдоль оси Ох, будет ровна половине проекции максимальной скорости ее движения, если в начальный момент времени точка находилась в положении равновесия Период колебаний Т - 5,4с.

Answer 1

Колебание в данном случае происходит по закону x(t)=x0*sin(w*t). Скорость тела v=dx/dt=x0*w*cos(w*t)=v0*cos(w*t). По условию, в искомый момент времени t0 скорость v(t0)=v0*cos(w*t0)=v0/2, откуда cos(w*t0)=1/2 и w*t0=π/3. Так как w=2*π/T, а по условию T=5,4 с, то w=2*π/5,4 рад/с. Тогда t0=π/(3*w)=2,7 с. Ответ: через 2,7 с.