Разберём слово ДРЕМЛЕТ как часть речи (морфологический разбор):
| старушка (что делает?) дремлет - глагол
Начальная форма дремать.
|| Постоянные признаки: 1 спряжение, несовершенный вид, непереходной.
Непостоянные признаки: изъявительное наклонение, настоящее время, 3 лицо, единственное число (он/она/оно).
||| старушка (что делает?) дремлет (сказуемое, подчеркнуть =)