Решить уравнения: 1) n*n+9n+10=a*a 2) n*n+5n+4=a*a 3) n*n-3n+6= a*a 4) 4*n*n+n+1=a*a 5)...

Question

Решить уравнения:

1) n*n+9n+10=a*a

2) n*n+5n+4=a*a

3) n*n-3n+6= a*a

4) 4*n*n+n+1=a*a

5) 2*n*n+1= a*a

Решить:

1) 3^3003+7^3003 при условии, что сумма делится на а) 5 ; б)10.

(3^3003 - три в три тысячи третей степени, 7^3003 - семь в три тысячи третей степени)

2) 3^10000000 найти последнюю цифру этого числа (три в десяти милионной степени)

Answer 1

1) n*n+9n+10=a*a

n^2+9n+10=a^2

не разлогаеться на множители 

  n^2+9n+10=a^2

  n^2+9n =>

 n(n+9) - 9,22,36,52,

 9n+10=(a-n)(a+n)

 

2)n^2+5n+4=a*a

   (n+1)(n+4)=a^2

   при    n=0

              a=2

3) n^2-3n+6= a^2

    (n-a)(n+a)=3(n-2) 

    n=1

    a=2

4) 4*n*n+n+1=a*a

   4n^2+n+1=a^2

   n(4n+1)=(a-1)(a+1)

   n=-1

   a=2 

5)2*n*n+1= a^2

    2n^2+1=a^2

    2n^2-a^2=-1

     a^2>2n^2

     2n^2 четная

     8-9=1

   2n^2=8

   n=2

   a=3

 

 3^3003+7^3003 = тебе это  вычеслить что ли  число большое слишком 

 3^(10000000)=3^2^(5000 000)=3^2^2^(2500 000)=81^(2500 000)

 3^1=3

 3^2=9

 3^3=27

 3^4=81

 3^5=243

 3^6=729

 3^7=2187

 3^8=6561

 3^9=19 683

   видите видно что повторяются   то есть 3,9,7,1   опять 3,9,7,1 

4n=10000000

n=2500 000

то есть делиться значит последняя цифра 1