Путем рассуждения:
1)О чём говорится в предложении?- О "трудиться"
2)Что происходит с "трудиться" ?-Что это обязанность каждого.
Особенность инфинитива глагола(неопределенной формы) состоит в том,что он в предложении может быть любым членом.В данном предложении он является не сказуемым,а ПОДЛЕЖАЩИМ.Объясним правописание знаков пунктуации: Тире в предложении ставится тогда,когда подлежащее и сказуемое выражены одной и той же частью речи,в нашем случае это так.Получаем: Обязанность(сущ) каждого( местоимение( сказуемое)) -- трудиться (подлежащее)