Найдем касательную к параболе
в точке с абсциссой 3 по формуле:
![y = f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0) y = f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)](https://tex.z-dn.net/?f=+y+%3D+f%27%28x_0%29%28x-x_0%29%2Bf%28x_0%29+)
![f(3) = 9\\\\ f'(x) = 2x\\\\ f'(3) = 6\\\\ y = 6(x-3)+9\\\\ y = 6x-9 f(3) = 9\\\\ f'(x) = 2x\\\\ f'(3) = 6\\\\ y = 6(x-3)+9\\\\ y = 6x-9](https://tex.z-dn.net/?f=f%283%29+%3D+9%5C%5C%5C%5C+f%27%28x%29+%3D+2x%5C%5C%5C%5C+f%27%283%29+%3D+6%5C%5C%5C%5C+y+%3D+6%28x-3%29%2B9%5C%5C%5C%5C+y+%3D+6x-9+)
Для того, что бы некоторая прямая была параллельна некоторой другой прямой, необходимо, что бы у них совпадал коэффициент при x. (Конечно же, когда они приведены к стандартной форме
)
![y = 6x + a y = 6x + a](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D+6x+%2B+a)
Осталось найти такое a, при котором прямая будет проходить через точку (3, 4)
![4 = 6*3 + a\\\\-14 =a 4 = 6*3 + a\\\\-14 =a](https://tex.z-dn.net/?f=4+%3D+6%2A3+%2B+a%5C%5C%5C%5C-14+%3Da)
Искомая прямая:
![y = 6x - 14 y = 6x - 14](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D+6x+-+14)