Напишите уравнение прямой проходящей через точку (3.4) и параллельной касательной,...

0 голосов
73 просмотров

Напишите уравнение прямой проходящей через точку (3.4) и параллельной касательной, проведенной к параболе y-x^2 в точке с абсциссой 3


Алгебра (62 баллов) | 73 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Найдем касательную к параболе f(x)=x^2 в точке с абсциссой 3 по формуле:

y = f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)

 

 

f(3) = 9\\\\ f'(x) = 2x\\\\ f'(3) = 6\\\\ y = 6(x-3)+9\\\\ y = 6x-9

 

 

 

Для того, что бы некоторая прямая была параллельна некоторой другой прямой, необходимо, что бы у них совпадал коэффициент при x. (Конечно же, когда они приведены к стандартной форме y = kx + a)

 

y = 6x + a

 

Осталось найти такое a, при котором прямая будет проходить через точку (3, 4)

 

4 = 6*3 + a\\\\-14 =a

 

Искомая прямая:

 

y = 6x - 14

 

 

 

 

 

 

 

(8.8k баллов)