Решите неравенство (64-25x^2)/(x^3-4x^2+4x) < 0

$\frac{64-25x^2}{x^3-4 x^{2} +4x} \ \textless \ 0$

$\frac{(8-5x)(8+5x)}{x(x^2-4 x +4)} \ \textless \ 0$

$\frac{(8-5x)(8+5x)}{x(x-2)^2} \ \textless \ 0$

Найдём нули числителя и знаменателя:

$8-5x=0$ $8+5x=0$ $x=0$     $x-2=0$

$x=1.6$     $x=-1.6$ $x=0$    $x=2$


+ - + - -
------------(-1.6)------------(0)-------------(1.6)-------------(2)----------------
//////////////// ////////////////////////////////////

$x$ ∈ $(-1.6;0)$ ∪ $(1.6;2)$ ∪ $(2;+$ ∞ $)$

Ответ:    $(-1.6;0)$ ∪ $(1.6;2)$ ∪ $(2;+$ ∞ $)$