При каком значении а любое число является корнем уравнения 1) (a-2)x=a-2 2) a(a+5)x=a+5

Любое число является корнем уравнения, когда в обеих частях находятся нули. По-математически это выглядит так: $0*x=0$ – какое бы число вместо икса вы не взяли, у вас всё равно получится 0.

1)
$(a-2)x=a-2\\a-2=0\to a=2\\(2-2)x=2-2\\0*x=0\\x-\infty$

2)
$a(a+5)x=a+5\\a+5=0\to a=-5\\-5(-5+5)x=-5+5\\0*x=0\\x-\infty$