Обозначим точку пересечения С₁А₁ и ВВ₁ точкой М.
Сначала найдём длину С₁А₁. Для этого найдём
В₁С=АВ₁=АС/2=2/2=1 см (у вас тоже с этого начинается решение).
С₁А₁||АС (ΔАВС - равнобедренный), тогда ΔС₁ВА₁ подобен ΔАВС.
ΔВСВ₁ подобен ΔАА₁С (оба прямоугольные и ∠С - общий), тогда
А₁С/В₁С=АС/ВС А₁С=АС*В₁С/ВС=2*1/5=2/5 см.
ВА₁=ВС-А₁С=5-2/5=23\5 см
Из подобия треугольников С₁ВА₁ и АВС:
С₁А₁/АС=ВА₁/ВС С₁А₁=ВА₁*АС/ВС=(23/5*2)/5=46/25 см.
Далее найдём длину А₁В₁=С₁В₁ (так как ΔА₁В₁С₁ - равнобедренный).
ΔАВВ₁ подобен ΔС₁ВМ (как прямоугольные и ∠В - общий) ⇒
ВМ/ВВ₁=ВС₁/АВ ВМ=ВС₁*ВВ₁/АВ
ВВ₁=√(АВ²-АВ₁²)=√(25-1)=√24 см.
ВМ=(23/5*√24)/5=(23√24)/25 см.
МВ₁=ВВ₁-ВМ=√24-(23√24)/25=(25√24-23√24)/25=(2√24)/25 см.
МА₁=С₁А₁/2=(46/25)/2=23/25
А₁В₁=√(МВ₁²+МА₁²)=√(((2√24)/25)²+(23/25)²)=√((4*24)/625+529/625)=√625/625=1 см.
Осталось найти периметр:
Р=В₁С₁+А₁В₁+С₁А₁=1+1+46/25=96/25=3 (21/25) см