2(cos 11п\12+i sin 11п\12)^2

Question

2(cos 11п\12+i sin 11п\12)^2

Answer 1

Пусть x = 11п\12 для удобности написания
2(cos x+ i sin x)^2= 2(cos^2 x + 2*i*(cos x)*(sin x) +sin^2 x)

cos^2 x +sin^2 x = 1 поэтому => 2(cos^2 x + 2*i*(cos x)*(sin x) +sin^2 x)=
=2(1+2*i*(cos x) *(sin x))

2*(sin x)*(cos x) = sin 2x
теперь подставим x
sin 2x = sin 22п/12 = sin 11п/6 =-1/2

2(1+2*i*(cos x) *(sin x)) = 2(1+i*sin 2x) = 2(1+i*(-1/2)) =2-i
Ответ: 2-i

Comments

огромное спасибо