Відомо, що х1 і х2 – корені рівняння х2 – 3х – 5 = 0. Не розв’язуючи цього рівняння,...

Question

Відомо, що х1 і х2 – корені рівняння х2 – 3х – 5 = 0. Не розв’язуючи цього рівняння, знайдіть значення виразів: а) х12 + х2 2

х1 х2

б)― + ―

х2 х1

Answer 1

Эта задача на теорему ВИЕТА.
Она гласит, что  в уравнении x² + px + q = 0
1) x₁+ x₂ = - p = 3 - сумма корней.
2) x₁ * x₂ = q = -5 - произведение корней.
Тогда  для нашего уравнения -   p = 3 и  q = - 5
1) х₁² + х₂² = x₁² + 2*x₁*x₂ + x₂² - 2*x₁*x₂ = (x₁+x₂)² - 2*x₁*x₂ = p² - 2*q =9+10 = 19 - ОТВЕТ
С учетом решения 1)
2)  х₁/х₂ + х₂/х₁ = (х₁² + х₂²)/(х₁ * х₂) = (p²-2*q)/q = -19/5 = 3,8 - ОТВЕТ