Cделайте пожалуйста 6 вид уравнений даю 100 баллов (по 10 за 1 пример)

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

1
$|x+2|\ \textless \ 3$
1) $\left \{ {x \geq -2} \atop {x+2\ \textless \ 3}} \right. ; \left \{ {x \geq -2} \atop {x\ \textless \ 1}} \right.$
x∈[-2;1[
логическое или
2) $\left \{ {{x\ \textless \ 2} \atop {x+2\ \textgreater \ -3}} \right. ; \left \{ {{x\ \textless \ 2} \atop {x\ \textgreater \ -5}} \right.$
x∈]-5;2[
объединяем оба интервала (из 1) и из 2) т.е. подходят оба интервала) и имеем x∈]-5;2[
Ответ: x∈]-5;2[
2
$|4-x| \leq 7;|x-4| \leq 7$
1) $\left \{ {{x \geq 4} \atop {x-4 \leq 7}} \right.; \left \{ {{x \geq 4} \atop {x \leq 3}} \right.$ - интервалы не пересекаются из этой ветки решений нету
2) $\left \{ {{x\ \textless \ 4} \atop {x-4 \geq -7}} \right. ; \left \{ {{x\ \textless \ 4} \atop {x \geq -3}} \right.$
x∈[-3;4[ - открытый справа интервал и закрытый слева

Ответ: [-3;4[
3
$|x-4| \geq 5$
1) $\left \{ {{x \geq 4} \atop {x-4 \geq 5}} \right. ; \left \{ {{x \geq 4} \atop {x \geq 9}} \right.$
x∈[9;+∞[
2) $\left \{ {{x\ \textless \ 4} \atop {x-4 \leq -5}} \right. ; \left \{ {{x\ \textless \ 4} \atop {x \leq -1}} \right.$
x∈]-∞;-1]

Ответ: ]-∞;-1] ∪ [9;+∞[
4
$|x-2| \geq 6$
1) $\left \{ {{x \geq 2} \atop {x-2 \geq 6}} \right. ; \left \{ {{x \geq 2} \atop {x \geq 8}} \right.$
x∈[8;+∞[
2) $\left \{ {{x \leq 2} \atop {x-2 \leq -6}} \right. ; \left \{ {{x \leq 2} \atop {x \leq -4}} \right.$
x∈]-∞;-4]

Ответ: ]-∞;-4]∪[8;+∞[
5
$| \frac{x-3}{x-2} | \geq 4$
$\frac{|x-3|}{|x-2|} \geq 4|*|x-2|,x \neq2$
$\left \{ {{|x-3| \geq 4|x-2|} \atop {x \neq 2}} \right. ; \left \{ {{(x-3)^2 \geq 16(x-2)^2} \atop {x \neq 2}} \right.; \left \{ {{[x-3-2(x-2)]*[x-3+2(x-2)] \geq 0} \atop {x \neq 2}} \right.$
$\left \{ {{[-x+1]*[3x-7] \geq 0} \atop {x \neq 2}} \right. ; \left \{ {{(x-1)(x- \frac{7}{3} ) \leq 0} \atop {x \neq 2}} \right. ; \left \{ {{x\in [1; \frac{7}{3} ]} \atop {x \neq 2}} \right. ;x\in [1;2[\cup]2; \frac{7}{3}]$

Ответ: $[1;2[\cup]2; \frac{7}{3}]$
6
$|5-x| \geq 10+x$
$|x-5| \geq 10+x$
1) $\left \{ {{x \geq 5} \atop {x-5 \geq x+10}} \right. ; \left \{ {{x \geq 5} \atop {0*x \geq 15}} \right. ; \left \{ {{x \geq 5} \atop {False}} \right.$
в этой ветке решений нету
2) $\left \{ {{x\ \textless \ 5} \atop {x-5 \leq -x-10}} \right. ; \left \{ {{x\ \textless \ 5} \atop {x \leq 2.5}} \right. ;x\in]-\infty;2.5]$

Ответ: $]-\infty;2.5]$
7
$\sqrt{(x+1)^2}\ \textless \ -x-1;|x+1 |\ \textless \ -x-1$
1) $\left \{ {{x \geq -1} \atop {x+1\ \textless \ -x-1}} \right. ; \left \{ {{x \geq -1} \atop {x\ \textless \ -1}} \right.$
в этой ветке решений нету
2) $|x+1 |\ \textless \ -x-1; \left \{ {{x\ \textless \ 1} \atop {x+1\ \textgreater \ x+1}} \right. ; \left \{ {{x\ \textless \ 1} \atop {0*x\ \textgreater \ 0}} \right.$
В силу второго неравенства системы в этой ветке также решений нету
Ответ: решений нету

8
$|x+1|+|2-x|\ \textgreater \ x;|x+1|+|x-2|\ \textgreater \ x$
Пользуюсь методом интервалов имеем точки -1 и 2 которые разбивают множество всех действительных чисел на интервалы: ]-∞;-1] ; ]-1;2] ; ]2;+∞[

1) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx+%5Cleq+-1%7D+%5Catop+%7B-%28x%2B1%29-%28x-2%29%5C+%5Ctextgreater+%5C+x%7D%7D+%5Cright.+%3B+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx+%5Cleq-+1%7D+%5Catop+%7Bx%5C+%5Ctextless+%5C++%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D%7D+%5Cright.

90misha90_zn (30.4k баллов) 29 Апр, 18