Решите уравнение,используя введение новой переменной (t^2-2t)^2-3=2(t^2-2t)

Question

Решите уравнение,используя введение новой переменной (t^2-2t)^2-3=2(t^2-2t)

Answer 1

T^2-2t это будет y
значит
y^2-3=2y
y^2-2y-3=0
D=4+4×3=16
y1=(2+4)/2=3
y2=(2-4)/2=-1
значит
1) t^2-2t=3
t^2-2t-3=0
D точно также t1=3; t2=-1
2) t^2-2t=-1
t^2-2t+1=0
D=4-4=0
t3=(2-0)/2=1
t4=(2+0)/2=1
Ответ: t1=3; t2=-1; t3,4=1

Answer 2

(t²-2t)²-3=2*(t²-2t)
t²-2t=y

y²-3=2y
y²-2y-3=0. D=16. y₁=-1, y₂=3

y₁=-1, t²-2t=-1. t²-2t+1=0, (t-1)²=0. t=1

y₂=3, y²-2t=3, t²-2t-3=0. t₁=-1, t₂=3

ответ: t₁=-1, t₂=1, t₃=3