Привет всем! помогите пожалуйста решить, готовлюсь к поступлению в ВУЗ, а за лето уже...

0 голосов
50 просмотров

Привет всем! помогите пожалуйста решить, готовлюсь к поступлению в ВУЗ, а за лето уже многое позабывала


image
image

Математика (54 баллов) | 50 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

√(x²+32)-2* ⁴√(x²+32)=3

Вводим замену переменной
⁴√(x²+32)=t
Тогда уравнение примет вид
t²-2t=3
t²-2t-3=0
D=(-2)²-4*(-3)=4+12=16
t=(2-4)/2=-1 - не подходит так как ⁴√(x²+32) при любых значениях переменной х больше 0
t=(2+4)/2=3
Выполняем обратную замену
⁴√(x²+32)=3
x²+32=3⁴
x²=81-32
x²=49
x=7    x=-7

\frac{( \sqrt{8}+ \sqrt{2})^2*( \sqrt[3]{4}- \sqrt[3]{2}) }{ \sqrt[3]{32}- \sqrt[3]{16} }= \frac{(( \sqrt{8})^2+2* \sqrt{8}* \sqrt{2}+( \sqrt{2})^2)( \sqrt[3]{2}( \sqrt[3]{2}-1)}{ \sqrt[3]{2^4}( \sqrt[3]{2}-1) }= \frac{18}{2}=9

(19.5k баллов)
0

спасибо за решение, супер! но вот только если не трудно, объясните пожалуйста как вы второе задание получили 18/2 ?

0

Нетрудно. В числителе первый множитель это квадрат суммы. Второй множитель: вынес за скобки корень кубический из двух, его же можно представить как 2 в степени 1/3 (для лучшего понимания). В знаменателе 32 и 16 представил как 2 в 5 степени и 2 в 4 степени, затем вынес за скобки корень кубический из 2 в 4 степени или, 2 в степени 4/3. Скобки сократили, а 2 в степени 1/3 разделить на 2 в степени 4/3 равно 2 в степени -1 или 2 в знаменателе.

0 голосов

(x²+32)⁻²-2*(x²+32)⁻⁴=3
(x²+32)⁻⁴=t>0  ⇒
t²-2t=3
t²-2t-3=0   D=16
t₁=3
t₂==-1∉
(x²+32)⁻⁴=3
((x²+32)⁻⁴)⁴=3⁴
x²+32=81
x²=49
x₁=7      х₂=-7.

(255k баллов)
0

3 в четвёртой степени равно 81

0

Utem, спасибо за подсказку.