Основные в порядке убывания сложности:
Царство ⇒ тип (отдел в ботанике) ⇒ класс ⇒ отряд (порядок в ботанике) ⇒ семейство ⇒ род ⇒ вид.
Запомните простенькую мнемоничку: Царский Терем Кто Откроет Сразу Рыцарем Вернётся (по первым буквам).
Есть ещё многочисленные под- и над- таксоны (например, надцарство, подкласс, подсемейство и т.д.)
Нужно всё это для определения живого организма в таксономии, для соотнесения его по родству с другими организмами.
Ну, например:
Надцарство эукариоты ⇒ Царство животные ⇒ Тип хордовые ⇒ Класс млекопитающие или звери ⇒ Подкласс плацентарные или настоящие звери ⇒ Отряд хищные ⇒ Семейство кошачьи ⇒ Подсемейство малые кошки ⇒ Род кошка ⇒ Вид кошка домашняя (Felis catus L.)
Зовут Мурка.