Боковое ребро ПРАВИЛЬНОЙ 4-х угольной пирамиды,равное 12, образует с плоскостью основания...

0 голосов
3.2k просмотров

Боковое ребро ПРАВИЛЬНОЙ 4-х угольной пирамиды,равное 12, образует с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите Боковую поверхность пирамиды.

Геометрия (17 баллов) | 3.2k просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Правильная четырехугольная пирамида - когда в ее основании лежит квадрат, а грани - четыре равных равнобоких треугольника. Высота пирамиды, ее боковое ребро и половина диагонали основания(квадрата) образуют прямоугольный тр-к, в котором против угла 30 лежит катет (половина диагонали основания(квадрата)) , равный половине гипотенузы (ребра).

В нашем случае половина диагонали квадрата по Пифагору равна √72, значит ребро равно 2√72. Тогда высота грани по Пифагору равна √288-36 = √252= 6√7. Площадь грани равна 1\2*12*6√7 = 36√7. Таких граней 4, площадь боковой поверхности пирамиды = 144√7 = 381.

(если не ошибся в арифметике)

 

(117k баллов)
0 голосов

Найдём диагональ основания и высоту пирамиды:

d - диагональ

h - высота

d=2*cos(60)*12=12

a - сторона основания

a^{2}+a^{2}=d^{2}

 

a=\sqrt{72}

 

h = sin(60)*12=6\sqrt{3}

 

b - высота боковой грани

 

0.25a^{2} + h^{2} = b^{2]

 

b = \sqrt{0.25a^{2}+h^{2}}

 

b = 3\sqrt{14}

 

S = 4*0.5*b *a =2*b*a=72\sqrt{7}

 

 

 
(676 баллов)
Похожие задачи