Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из...

Question

Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 1 камень, а во второй 2 камня. У каждого игрока неограниченно камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том что игрок или увеличивает в 3 раза число камней или добавляет 2 камня в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней 2-х куча менее 17. Кто выигрывает при безошибочно игре обоих игроков- игрок, делающий 1 ход или делающий 2 ход. Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока.

Answer 1

Если игра безошибочна, тогда первый игрок может первым ходом увеличить в 3 раза вторую кучу (2*3=6), второй не станет увеличивать эту-же на 3 т.к сразу проиграет (18>17),
1) он может увеличит первую на три, тогда второй эту же увеличит на 3 и результат 1*3(2)*3(1)=9
                 9+6=15, первый победит

2)первый игрок будут играть аккуратно и постоянно прибавлять по 2 во вторую кучу, поскольку и в первого "безошибочная игра", то он не станет прибавлять в 1 2 камня(1+2=3, первый умножает эту кучу на 3 и результат 6+(3*3)=15), поэтому и первый и второй будут прибавлять во вторую кучу  17=17 (что по условию не подходит), выиграл 1

Ход игры всегда решает первый, а поскольку у него ходы безошибочны, то есть просчитаны наперед, второму выиграть невозможно.

Ответ: 1 выиграет в любом случае