В равнобедренной трапеции ABCD перпендикуляр,проведенный из вершины B ** большее...

Question

В равнобедренной трапеции ABCD перпендикуляр,проведенный из вершины B на большее основание AD трапеции,делит его на отрезки,равные 4 см и 10 см . Найдите основания и среднюю линию трапеции.

Answer 1

Строим трапецию и высоту, точку падения высоты обозначаем как H, тогда AH=4, HD=10.

Аналогично данной высоте проводим высоту из точки C, точку её падения обозначим как M. Тогда AH=MD=4, т.к. треугольники ABH и CMD равны по гипотенузе (боковые стороны трапеции) и катету (высота трапеции).

Нижнее основание AD находится совсем просто: AH+HD=14.

Найдём верхнее основание BC. BC=HM (из прямоугольника BCMH), тогда найдём HM: Если HD=10, а MD=4, то HM=HD-MD=10-4=6. Тогда BC=6.

Средняя линия - полусумма оснований: (BC+AD)/2=10.