8x^6-(3x+5a)^3+2x^2-3x=5a найдите все значения параметра а при каждом из которых уравнение имеет более одного корня
Решение прицеплено в картинке. В разности кубов a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) выражение a²+ab+b² всегда неотрицательно, т.к. а²+ab+b²=(a+b/2)²+3b²/4≥0. Поэтому в нашем случае всегда (...)≥0 и, соответственно, (...)+1>0, т.е. этот множитель корней не имеет.
А из чего следует что эта хрень в скобке больше нуля? То есть она конечно больше, я тоже к такому выводу пришел, но я то хоть полные квадраты выделил, а вам лишь бы решение быстрее запостить)
ну, это же всегда так в разности кубов.
t^3-1=(t-1)(t^2+t+1). У t^2+t+1 дискриминант меньше 0. Поэтому все выражение положительно
блин. даа. тупняк у меня сегодня..
Поправил небольшую неточность.
