Не могу понять принцип решения такого уравнения, если есть время продемонстрируйте...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$4* 7^{2x+4} - 3^{2x+6} - 2*7^{2x+3} + 3^{2x+3}=0 \\ 4* 7^{(2x+3)+1}-2* 7^{2x+3}- 3^{(2x+3)+3}+ 3^{2x+3}=0$
Мы нашли в степенях общий элемент (2Х+3) и представили показатели степени в виде сумм, где он является одним из слагаемых, а также перегруппировали запись, чтобы рядом были одинаковые основания.
Сумма в показателях степени означает, что перемножаются одинаковые основания в степени слагаемых
$4*7*7^{2x+3}-2*7^{2x+3}-3^{3}*3^{2x+3}+3^{2x+3}=0 \\ 28* 7^{2x+3}-2*7^{2x+3}-27*3^{2x+3}+3^{2x+3}=0 \\ 7^{2x+3}*( 28-2)- 3^{2x+3}*(27-1)=0 \\ 26*7^{2x+3}-26*3^{2x+3}=0 \\ 26*( 7^{2x+3}- 3^{2x+3})=0$
Мы перемножили числа перед степенями, вынесли степени за скобку как общие множители. Провели в скобках вычитание. Получили перед степенями одинаковый множитель 26, его и вынесли за скобку. 26≠0, значит, нулю равна разность степеней в скобках.
$7^{2x+3}-3^{2x+3}=0 \\ 7^{2x+3}= 3^{2x+3}$
Равенство разных оснований с одним показателем степени может быть только в случае, когда показатель степени равен нулю, так как любое число в нулевой степени равно 1.( $7^{0}=3^{0}=1$ )
2х + 3 = 0; 2х = -3;
х = - 3/2 = - 1,5

helenaal_zn (114k баллов) 29 Апр, 18