Дана система:
Во втором уравнении вынесем ху за скобки:
Заменим ху = а, х+у = в.
Из первого уравнения а = 11 - в.
Подставим во второе: 11в - в² = 30.
Получили квадратное уравнение в² - 11в + 30 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно b: Ищем дискриминант:
D=(-11)^2-4*1*30=121-4*30=121-120=1;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
b₁=(√1-(-11))/(2*1)=(1-(-11))/2=(1+11)/2=12/2=6;b₂=(-√1-(-11))/(2*1)=(-1-(-11))/2=(-1+11)/2=10/2=5.
Получаем 2 значения а:
а₁ = 11 - 6 = 5,
а₂ = 11 - 5 = 6.
Обратная замена: х*у = 5, х = 5/у. Подставим в уравнение х +у = 6,
(5/у) + у = 6,
Получаем квадратное уравнение у² - 6у + 5 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:
D=(-6)^2-4*1*5=36-4*5=36-20=16;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y₁=(√16-(-6))/(2*1)=(4-(-6))/2=(4+6)/2=10/2=5;y₂=(-√16-(-6))/(2*1)=(-4-(-6))/2=(-4+6)/2=2/2=1.
Находим х = 5/у,
х₁ = 5/5 = 1,
х₂ = 5/1 = 5.
Используем вторые значения а и в.
Обратная замена: х*у = 6, х = 6/у. Подставим в уравнение х +у = 5,
(6/у) + у = 5,
Получаем квадратное уравнение у² - 5у + 6 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:
D=(-5)^2-4*1*6=25-4*6=25-24=1;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y₃=(√1-(-5))/(2*1)=(1-(-5))/2=(1+5)/2=6/2=3;y₄=(-√1-(-5))/(2*1)=(-1-(-5))/2=(-1+5)/2=4/2=2.
Находим х = 6/у,
х₃ = 6/3 = 2,
х₄ = 6/2 = 3.