Точки E и F лежат соответственно н сторонах AD и BC параллелограмма ABCD AB=ED, BF:FC=4:3...

Question

Точки E и F лежат соответственно н сторонах AD и BC параллелограмма ABCD AB=ED, BF:FC=4:3 . Выразить вектор EF через вектор m=AB и n=AD

Answer 1

Решение:

Отобразим на чертеже точку G – середину стороны BC. Соединим точки E (середина AD по условию) и точку G (середину BC). Получим вектор (т. к. они коллинеарны, поскольку  и ). По условию задачи известно, что BF:CF=4:3. Обозначим сторону BC за 7x, тогда BG=3,5x (т. к. G– середина BC), BF=4x, следовательно GF=0,5x=BC/14=AD/14. Проведем вектор . Вектор .