((7-cos4x)/2)^0.25 > -2cosx я сократил слева: (4 - cos^2 (2x))^0.25 > -2cosx, я получил...

∜(4-cos²(2x))>-2cosx
Если cosx>0:
4-cos²(2x)≥0
(2-cos2x)(2+cos2x)≥0
-2≤cos2x≤2 - вот это выполняется для любого x, значит ответ для этого случая:
$cosx \ \textgreater \ 0 \\ - \frac{ \pi }{2} +2 \pi n \ \textless \ x \ \textless \ \frac{ \pi }{2} +2 \pi n \\$
Если cosx≤0:
Можно возвести обе части в четвертую степень.
$4-cos^2(2x)\ \textgreater \ 16cos^4x \\ 4-cos^22x\ \textgreater \ 16 (\frac{1+cos2x}{2} )^2 \\ cos2x=t \\ 4-t^2\ \textgreater \ 4(1+t)^2 \\ -\frac{8}{5} \ \textless \ t\ \textless \ 0 \\ -\frac{8}{5} \ \textless \ cos2x\ \textless \ 0 \\ \frac{ \pi }{2} +2 \pi n\ \textless \ 2x\ \textless \ \frac{3 \pi }{2} +2 \pi n \\ \frac{ \pi }{4} + \pi n\ \textless \ x\ \textless \ \frac{3 \pi }{4} + \pi n$
С учетом условия cosx≤0 получаем:
x∈[pi/2+2pi*n; 3pi/4+2pi*n)∪(5pi/4+2pi*n; 3pi/2+2pi*n]
Теперь объединяем это решение с тем что полученно в прошлом случае. Это очень легко сделать на круге.
Окончательный ответ:
$- \frac{3 \pi }{4} +2 \pi n\ \textless \ x\ \textless \ \frac{3 \pi }{4} +2 \pi n \\$
n ∈ Z