Найдите 4 таких числа, что сумма второго и третьего равна 60, сумма первого и четвертого равна 66, а также первые 3 составляет арифмитическую прогрессию, последние 3 геометрическую прогрессию
12, 24, 36, 54. Или 105/2, 75/2, 45/2, 27/2
А решение?
Система..
Просят не просто решить, а записать это решение.
Нет, нет. Просят НАЙТИ. Так вот они
Это просто условие переписано:"Найти..." Не хотите, не надо.
Пусть первое число а, второе (а+d), третье (а+2d) -три первых числа составляют арифметическую прогрессию. Четвертое число b. По условию: 1) Сумма второго и третьего равна 60: (а+d)+(a+2d)=60. 2) Сумма первого и четвертого равна 66: a+b=66. 3) Числа (a+d); (a+2d) и b составляют геометрическую прогрессию, т.е b:(a+2d)=(a+2d):(a+d) или b(a+d)=(a+2d)² Из трех условий с тремя неизвестными получаем: 1) a = (60-3d)/2; 2) b = 66 - a = 66 - ((60-3d)/2) = (72+3d)/2; 3) a+d=((60-3d)/2)+d=(60-d)/2 a+2d=((60-3d)/2)+2d=(60+d)/2 Условие 3) примет вид: (72+3d)/2· (60-d)/2 = ((60+d)/2)². Умножаем на 4: (72+3d)·(60-d)=(60+d)²; 72·60+180d-72d-3d²=3600+120d+d² 4d²+12d-720=0; d²+3d-180=0 D=3²-4·(-180)=9+720=729=27² d₁=(-3-27)/2=-15 или d₂=(-3+27)/2=12; a₁=(60-3d₁)/2=(60+45)/2=105/2 или a₂=(60-3d₂)/2=(60-36)/2=12; a₁+d₁=(105/2)-15=75/2 или a₂+d₂=12+12=24; a₁+2d₁=(105/2)-30=45/2 или a₂+2d₂=12+24 =36; b₁=(72+3d₁)/2=(72-45)/2=27/2 или b₂=(72+3d₂)/2=(72+36)/2=54. О т в е т. 105/2; 75/2; 45/2; 27/2 или 12; 24; 36; 54.