А9. Найдите произведение корней или корень, если он единственный, уравнения log0,5(x2 −...

$log_{0,5}(x^2-15)+log_44x^2=0$

ОДЗ:
$\left\{{{x^2-15\ \textgreater \ 0}\atop{4x^2\ \textgreater \ 0}}\right.\left\{{{x^2\ \textgreater \ 15}\atop{x^2\ \textgreater \ 0}}\right.\left\{{{x\ \textgreater \ б\sqrt{15}}\atop{x\ \textgreater \ \sqrt{0}}}\right.$
Конечный ОДЗ: $x\ \textgreater \ б\sqrt{15}$

$log_{0,5}(x^2-15)+2log_44x=0\\log_{\frac{1}{2}}(x^2-15)+log_{4^{\frac{1}{2}}}4x=0\\log_{\frac{1}{2}}(x^2-15)+log_{2^{-1}}4x=0\\log_{\frac{1}{2}}(x^2-15)-log_{\frac{1}{2}}4x=0\\log_{\frac{1}{2}}(x^2-15)=log_{\frac{1}{2}}4x$

По определению логарифма, $x^2-15=(\frac{1}{2})^{log_{\frac{1}{2}}4x}$ .
$x^2-15=4x\\x^2-4x-15=0\\D=\sqrt{(-4)^2-4*1*(-15)}=\sqrt{16+60}=\sqrt{76}=2\sqrt{19}\\x_1=\frac{4+2\sqrt{19}}{2}=2+\sqrt{19}\\x_2=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}=2-\sqrt{19}\\x_1x_2=(2+\sqrt{19})(2-\sqrt{19})=2^2-(\sqrt{19})^2=4-19=-15$
Ответ: произведение корней равно –15