Нехитрыми действиями всё сводится к:
у = х/(х² + 1) + 1
у' = (х² + 1 - 2х²)/(x² + 1)² = (-x² + 1)/(x² + 1)²
Производная равна нулю в точках ±1, значит это точки минимума и максимума. Посчитаем значение функции в этих точках.
у(1) = 1/(1 + 1) + 1 = 1½ = у_max
у(-1) = -1(1 + 1) + 1 = ½ = y_min
y_max - y_min = 1½ - ½ = 1
Ответ: 4 (0; √3)