Испытание состоит в том, что из 12-ти специалистов 8 уходят в отпуск.
Число исходов n такого испытания равно
C⁸₁₂.
Так как С⁸₁₂=С⁴₁₂ по свойству сочетаний, то произвольный выбор 8-ми человек для отпуска равен тому, что произвольно остаются 4 специалиста для работы.
n=С⁸₁₂=С⁴₁₂ =12!/(8!·(12-8)!)=12!/(8!·4!)=9·10·11·12/(1·2·3·4)=9·55=495.
Событие A состоит в том, что из оставшихся четырех специалистов должен быть хотя бы один каждого профиля, или два.
Выбор трех специалистов одного профиля невозможен, так как исключает выбор кого -то одного из третьего профиля.
Итак, можно выбрать
программисты 2 1 1
инженеры 1 или 2 или 1
тестировшики 1 1 2
Это можно сделать С²₄·С¹₅·С₃¹+С¹₄·С²₅·С¹₃+С¹₄·С¹₅·С²₃=
=6·5·3+4·10·3+4·5·3=90+120+60=270 способами.
m=270
p(A)=m/n=270/495=6/11