При каком значении параметра k отношение корней уравнения (x^2) + ((2k-5)x) - 9k=0 равно...

Question

При каком значении параметра k отношение корней уравнения (x^2) + ((2k-5)x) - 9k=0 равно 2, нужно подробное пошаговое решение

Comments

Если один корень х, то второй 2х, значит по теореме Виета их произведение 2х^2=-9k, и их сумма 3х=5-2k, откуда x=(5-2*k)/3, подставляем это в первое уравнение, получаем квадратное уравнение 2*((5-2*k)/3)^2=-9*k с корнями k=-2 и k=-25/8.

---

ну и написали бы в ответе)

Answer 1

Если один корень х, то второй 2х, значит по теореме Виета их произведение 2х^2=-9k, и их сумма 3х=5-2k, откуда x=(5-2*k)/3, подставляем это в первое уравнение, получаем квадратное уравнение 2*((5-2*k)/3)^2=-9*k
(2/9)*(25-20k+4k²)=-9k
(8/9)*k²-(40/9)k+(81/9)k+50/9=0
8k²+41k+50=0
D=41²-32·50=1681-1600=81
k1=(-41-9)/16=-25/8
k2=(-41+9)/16=-2

Comments

можно подробно квадратное уравнение

---

написал в решении