32) Дан треугольник со сторонами 13,14,15 см. Найдите его высоту, проведённую к...

Question

32) Дан треугольник со сторонами 13,14,15 см. Найдите его высоту, проведённую к наибольшей стороне.

Answer 1

AB=13 см, BC=14 см, AC = 15 см. Проводим высоту к AC. Найдем cos∠A=cosα по теореме косинусов:
cosα=(AB²+AC²-BC²)/(2*AB*AC)=(13²+15²-14²)/(2*13*15)=33/65
sinα=√(1-cos²α)=√(1-(33/65)²)=√((65²-33²)/65²)=√((65-33)(65+33))/65=√(32*98)/65=√(64*49)/65=8*7/65=56/65
Тогда высота BH=h=AB*sinα=13 см * 56/65 = 56/5 см = 11.2 см

---