помогите решить, срочно надозадания во вложении

Question 1

помогите решить, срочно надо
задания во вложении

Question 2

1) Т.к. угол первой четверти, то значения всех углов положительны.

$sin\frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{1-cos\alpha}{2}}=\sqrt{\frac{1-\frac{1}{2}}{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}\\cos\frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{1+cos\alpha}{2}}=\sqrt{\frac{1+\frac{1}{2}}{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\tg\frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{1-cos\alpha}{1+cos\alpha}}=\sqrt{\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}}=\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}}=\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$

2) $cos(4\alpha)=cos(2\alpha+2\alpha) =cos2\alpha*cos2\alpha-sin2\alpha*sin2\alpha=\\=(cos^2\alpha-sin^2\alpha)(cos^2\alpha-sin^2\alpha)-(2sin\alpha*cos\alpha)(2sin\alpha*cos\alpha)=\\=cos^4\alpha-2sin^2\alpha*cos^2\alpha+sin^4\alpha-4sin^2\alpha*cos^2\alpha=\\=cos^4\alpha-6sin^2\alpha*cos^2\alpha+sin^4\alpha$

3) $2cos^2x=1-sinx\\2(1-sin^2x)+sinx-1=0\\2-2sin^2x+sinx-1=0\\2sin^2x-sinx-1=0\\sinx=t\\2t^2-t-1=0\\D=1+8=9\\t_1=\frac{1+3}{4}=1\\t_2=\frac{1-3}{4}=-\frac{1}{2}\\sinx=1\\\boxed{x=\frac{\pi}{2}+2\pi*n, n\in Z}\\sin=-\frac{1}{2}\\\boxed{x=(-1)^{n+1}*\frac{\pi}{6}+\pi*m,\ m\in Z}$

4) $cos(2x-\frac{\pi}{3})\leq \frac{1}{2}\\arccos\frac{1}{2}+2\pi*n\leq 2x-\frac{\pi}{3}\leq 2\pi-arccos\frac{1}{2}+2\pi*n,\ n\in Z\\\frac{\pi}{3}+2\pi*n\leq 2x-\frac{\pi}{3}\leq 2\pi-\frac{\pi}{3}+2\pi*n,\ n\in Z\\\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{3}+2\pi*n\leq2x-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{3}\leq2\pi-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{3}+2\pi*n,\ n\in Z$

$\frac{2\pi}{3}+2\pi*n\leq2x\leq2\pi-2\pi*n,\n\in Z\\\frac{\frac{2\pi}{3}+2\pi*n}{2}\leq\frac{2x}{2}<\frac{2\pi-2\pi*n}{2},\ n\in Z\\\frac{\pi}{3}+\pi*n\leq x \leq\pi-\pi*n,\ n\in Z$

5) $(sin9\alpha+sin12\alpha)+(sin10\alpha+sin11\alpha)=\\= 2sin\frac{9\alpha+12\alpha}{2}*cos\frac{9\alpha-12\alpha}{2}+2sin\frac{10\alpha+11\alpha}{2}*cos\frac{10\alpha-11\alpha}{2}=\\=2sin\frac{21\alpha}{2}*cos\frac{3\alpha}{2}+2sin\frac{21\alpha}{2}*cos\frac{\alpha}{2}=\\=2sin\frac{21\alpha}{2}(cos\frac{3\alpha}{2}+cos\frac{\alpha}{2})=\\=2sin\frac{21\alpha}{2}*2cos\frac{\frac{3\alpha}{2}+\frac{\alpha}{2}}{2}*cos\frac{\frac{3\alpha}{2}-\frac{\alpha}{2}}{2}=\\=4sin21\alpha*cos\alpha*cos\frac{\alpha}{2}$