Признак и необходимое условие, насколько я понимаю, не отличаются. Есть в алгебре 2 вещи - необходимое условие и достаточное. Мы расписали необходимое. Иногда его называют признаком, что на мой взгляд неверно. Я и написал условие. Если это не так, то это не ошибка и не знание мной основ.