При каких значениях параметра (а) второй дифференциал функции f(x,y) = ax^2-4xy+ay^2...

Question

При каких значениях параметра (а) второй дифференциал функции f(x,y) = ax^2-4xy+ay^2 будет положительно определённым?

Answer 1

2a - 4y +ay^2 ≥0

ay^2 -4y +2a =0

y 1,2 = (4 +-√(16-8a^2))/2a

D≥0,  16-8a^2≥0,  a≤√2

y 1,2 ≥0,  4 +-√(16-8a^2) ≥2a,  4a(a-4)≤0,  0≤a≤4


a≤√2, 0≤a≤4  => 0≤a≤√2