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$(\frac{m-2}{m+2}-\frac{m+2}{m-2}):\frac{8m}{m^2-4}=(\frac{m-2}{m+2}-\frac{m+2}{m-2})*\frac{(m-2)(m+2)}{8m}=\\\frac{m-2}{m+2}*\frac{(m-2)(m+2)}{8m}-\frac{m+2}{m-2}*\frac{(m-2)(m+2)}{8m}=\\\frac{m-2}{1}*\frac{m-2}{8m}-\frac{m+2}{1}*\frac{m+2}{8m}=\frac{(m-2)^2}{8m}-\frac{(m+2)^2}{8m}=\\\frac{(m-2-m-2)(m-2+m+2)}{8m}=\frac{-4*2m}{8m}=\frac{-8m}{8m}=-1$