Объясните принцип решения, пожалуйста. дам 30 баллов. √(10 - 2√21) √(9 + √32) спасибо!

Решите задачу:

$\sqrt{10-2\sqrt{21}}=\sqrt{3+7-2\sqrt{3\cdot 7}}=\sqrt{3-2\sqrt3\sqrt7+7}=\\\\=\sqrt{(\sqrt3)^2-2\sqrt3\sqrt7+(\sqrt7)^2}=\sqrt{(\sqrt3-\sqrt7)^2}=\\\\=(\sqrt{\sqrt3-\sqrt7})^2=|\sqrt3-\sqrt7|=-(\sqrt3-\sqrt7)=\sqrt7-\sqrt3;\\\\\\\sqrt{9+\sqrt{32}}=\sqrt{8+1+\sqrt{8\cdot4}}=\sqrt{8+2\sqrt{8}+1}=\\\\=\sqrt{(\sqrt8)^2+2\sqrt{8}+(\sqrt1)^2}=\sqrt{(\sqrt8+1)^2}=(\sqrt{\sqrt8+1})^2=|\sqrt8+1|\\\\=\sqrt8+1.$