В равнобедренном треугольнике РМК с основанием МК вписана окружность с радиусом 2 корня...

Question

В равнобедренном треугольнике РМК с основанием МК вписана окружность с радиусом 2 корня из 3. Высота РН делится точкой пересечения с окружностью, как 1:2, считая от вершины Р. Найдите периметр РМК

ПОЖАЛУЙСТА!ПОМОГИТЕ!

Answer 1

Высота PH = 3 r = 3 * 2 *  Sqrt(3)

Пусть MH=x, тогда MK=2x, MP=PK=Sqrt(x**2 + 108)

Из формулы S = p r, где p - полупериметр, получим уравнение:

 

1/2 * 2x * 6Sqrt(3) = 1/2 (2x + 2Sqrt(x**2 + 108) * 2Sqrt(3)  или 2x = Sqrt(x**2 + 108)  или

3x**2 = 108  или  x**2 = 36  или  x = 6

Тогда периметр тр-ка PMK равен: 2x + 2Sqrt(x**2 + 108) = 2*6  + 2*Sqrt(6**2 + 108) = 36.

Ответ: 36.