Помогите обчислити інтеграл int (tgx+ctgx)^2 dx, и еще что получиться 55-59 Заранее...

0 голосов
70 просмотров

Помогите обчислити інтеграл int (tgx+ctgx)^2 dx, и еще что получиться 55-59 Заранее спасибо!

image
Математика (998 баллов) | 70 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

\int(\tan x + \cot x)^2dx = \int(\frac{\sin x}{\cos x} + \frac{\cos x}{\sin x})^2dx = \\ =\int(\frac{1}{\sin x \cos x})^2dx =\int(\frac{2}{2\sin x \cos x})^2dx =\int(\frac{2}{\sin 2x})^2dx = \\ =\int \frac{4}{\sin^2 2x}dx =2\int \frac{d2x}{\sin^2 2x} = -2\cot 2x + C

 

55.

1.5

 

56.

i^4 + i^3 - i^2 + 1 = 1 - i +1 +1 = 3-i

 

57.

y^2y' = 1-2x\\ y^2\frac{dy}{dx} = 1-2x\\ y^2dy=(1-2x)dx\\ \int y^2dy=\int (1-2x)dx + C\\ \frac{y^3}{3} = x-x^2 + C\\ y = \sqrt[3]{3x-3x^2+C}

 

58.

\vec{AB} = (-4, 3, -1)\\ |\vec{AB}| = \sqrt{26}

 

59.

\int{(5x^4-2x^3+3x-2)}dx = x^5 - \frac{1}{2}x^4+\frac{3}{2}x^2-2x +C

(11.5k баллов)
Похожие задачи