Антуан Гризманн родился 21 марта 1991 года во французском городке Макон (70 км от Лиона) в семье футболиста. В раннем возрасте отец отвез его на просмотр в юношеский клуб «Лиона», однако там будущую звезду сочли неперспективным и Антуану отказали - из-за его болезненного вида, вызванного худощавым телосложением. То же самое случилось и в других именитых футбольных академиях Франции - ему везде указывали на двери. Поэтому начинать ему пришлось в команде своего родного города - «Макон», где главным тренером был отец Антуана. «Макон» выступает во второй любительской лиге Франции. Лишь в 14 лет он смог показать себя широкой публике: в 2005 Гризманн в составе «Монпелье» принял участие в товарищеском матче против молодёжной команды «Пари Сен-Жермен». Продемонстрированной игрой футболист заинтересовал скаутов клуба «Реал Сосьедад». Антуана пригласили на недельный просмотр в Сан-Себастьян, а там его приняли на обучение в академию клуба. Антуан прошёл через все уровни молодёжных команд и в 2009-м получил вызов в первую команду. Главный тренер «Реала Сосьедад» Мартин Ласарте привлёк Гризманна к тренировкам с основным составом перед сезоном 2009/10. В четырёх товарищеских встречах француз забил 5 мячей, что предопределило его дальнейшую судьбу. Из-за потери основных футболистов, позиция на левом фланге полузащиты оказалась вакантной. Антуан получил свой шанс и сполна им воспользовался. Дебют за «Сосьедад» в официальных встречах пришёлся на матч Кубка Короля. 2 сентября 2009 в матче с «Райо Вальекано» Гризманн вышел на замену на 77-й минуте. Четыре дня спустя состоялся дебют в Сегунде. Первый гол также не заставил себя долго ждать - 27 сентября в матче с «Уэской» Антуан открыл счёт, а его команда в итоге победила (2:0). Всего же в том сезоне он провёл 39 матчей, в которых отметился 6 забитыми мячами. 8 апреля 2010 Гризманн подписал свой первый профессиональный контракт, рассчитанный до 2015 года. В сезоне 2013/14 Антуан стал лидером команды, и после домашнего матча «Реал Сосьедад» с «Эльче», в котором юный француз сделал хет-трик, у него в активе стало 14 забитых мячей. С этим показателем он занимал третью строчку в списке бомбардиров Ла-лиги, уступая только Криштиану Роналду из мадридского «Реала» и Диего Косте из мадридского «Атлетико», у которых было по 22 и 19 мячей, соответственно. При этом Гризманн является игроком середины поля. 9 июля 2014 года Гризманн отклонил предложение «Реал Сосьедада» продлить контракт, рассчитывая перейти в другой клуб, который смог бы удовлетворить опцию выкупа его контракта размером 24 млн фунтов (30 млн евро). 28 июля 2014 года официальный сайт «Атлетико Мадрид» сообщил о том, что клубы договорились о переходе Гризманна. Сумма трансфера предположительно составила 30 млн. евро. 1 ноября 2014 года оформил свой первый дубль за клуб, отличившись в матче против «Кордовы». В отличие от Реал Сосьедад, в Атлетико Антуан стал играть на более атакующей позиции.