Сумма трех чисел, являющихся последовательны­ми членами арифметической прогрессии, равна...

Question

Сумма трех чисел, являющихся последовательны­ми членами арифметической прогрессии, равна 21. Если второе число уменьшить на единицу, а третье увеличить на единицу, то получатся три последова­тельных члена геометрической прогрессии. Найдите исходные числа.

Answer 1

A1+a1+d+a1+2d=21⇒3a1+3d=21⇒a1+d=7⇒d=7-a1
{a1+d-1=a1q⇒a1+7-a1-1=a1q⇒a1q=6
a1+2d+1=a1q²⇒a1+14-2a1+1=a1q²⇒a1q²=15-a1
15-a1=6q
q=(15-a1)/6
a1(15-a1)/6=6
15a1-a1²=36
a1²-15a1+36=0
(a1)1+(a1)2=15 U (a1)1*(a1)2=36
(a1)1=3⇒d1=7-3=4
(a1)2=12⇒d2=7-12=-5
Ответ 3;7;11 или 12;7;2